Derivada De Un Producto Ejemplos
Bienvenidos a nuestro artículo sobre la derivada de un producto. En este tutorial, aprenderemos a aplicar la regla de la cadena en ejemplos de derivación de producto para resolver problemas de cálculo. La derivada de un producto es una herramienta importante en el cálculo diferencial e integral. ¡Empecemos!
¿Qué es la derivada de un producto?
La derivada de un producto es una regla para encontrar la tasa de cambio de la multiplicación de dos funciones. En otras palabras, es una forma de encontrar la pendiente de la curva resultante de la multiplicación de dos funciones. La regla de la cadena es la herramienta que nos permite encontrar la derivada de un producto.
Regla de la cadena
La regla de la cadena es una forma de calcular la derivada de una función compuesta. La función compuesta es una función que se compone de dos o más funciones. La regla de la cadena es la siguiente:
En otras palabras, si tenemos una función compuesta de la forma f(g(x)), la derivada de f(g(x)) es igual a f'(g(x)) * g'(x).
Ejemplos de derivada de un producto
Ejemplo 1
Encontrar la derivada de la función f(x) = x^2 * cos(x).
Primero, debemos identificar la función exterior y la función interior. En este caso, la función exterior es x^2 y la función interior es cos(x). Aplicando la regla de la cadena, obtenemos:
f'(x) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x)
Por lo tanto, la derivada de la función f(x) es f'(x) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x).
Ejemplo 2
Encontrar la derivada de la función f(x) = e^x * ln(x).
En este caso, la función exterior es e^x y la función interior es ln(x). Aplicando la regla de la cadena, obtenemos:
f'(x) = e^x * (1/x) + ln(x) * e^x
Por lo tanto, la derivada de la función f(x) es f'(x) = e^x * (1/x) + ln(x) * e^x.
Conclusion
En resumen, hemos aprendido cómo aplicar la regla de la cadena en ejemplos de derivación de producto para resolver problemas de cálculo. La derivada de un producto es una herramienta importante en el cálculo diferencial e integral. Esperamos que este artículo haya sido útil para entender mejor este concepto. ¡Sigue practicando y mejorando tus habilidades de cálculo!
¡Gracias por leer!
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